Phỏng đoán Mersenne mới hay Phỏng đoán Bateman, Selfridge và Wagstaff (Bateman et al. 1989) cho rằng bất cứ số tự nhiên p lẻ nào mà thoả mãn 2 trong số những điều kiên trên, chúng cũng sẻ thoả mãn điều kiên thứ 3:

1. p = 2k ± 1 hoặc p = 4k ± 3 cho một vài số tự nhiên k.
2. 2p − 1 là số nguyên tố (Số nguyên tố Mersenne).
3. (2p + 1) / 3 là số nguyên tố (Số nguyên tố Wagstaff).

Nếu p là hợp số lẻ, thì 2p − 1 và (2p + 1): 3 đều là hợp số. Điều đó có nghĩa là chỉ cần kiểm tra các số nguyên tố là đủ để kiểm tra sự đúng đắn của phỏng đoán.